Minkowski 空閒
直積$ E^m\times E^n=\{(V_{(m)},V_{(n)})|V_{(m)}\in E^m,V_{(n)}\in E^n\}であって、
線形形式$ aV+bW:=(aV_{(m)}+bW_{(m)},aV_{(n)}+bW_{(n)})
零 vector$ 0:=(0_{(m)},0_{(m)})
Minkowski 計量$ d_{(m,n)}(V,W):=d_{(m)}(V_{(m)},W_{(m)})-d_{(n)}(V_{(n)},W_{(n)})
規準 (norm)$ V^2=d_{(m,n)}(V,V)=(V_{(m)})^2-(V_{(n)})^2 Minkowski 內積$ \lang V,W\rang:M^{m,n}\times M^{m,n}\to\R,(V,W)\mapsto d_{(m,n)}(V,W)は
以下を滿たす
雙線形性$ d_{(m,n)}(aU+bV,W)=ad_{(m,n)}(U,W)+bd_{(m,n)}(V,W),$ d_{(m,n)}(U,aV+bW)=ad_{(m,n)}(U,V)+bd_{(m,n)}(U,W) 對稱性$ d_{(m,n)}(V,W)=d_{(m,n)}(W,V)
非退化性$ \forall W_{\in M^{m,n}}(d_{(m,n)}(v,W)=0)\implies V=0 正定値性 ($ V\ne 0\implies d_{(m,n)}(V,V)\ne 0) は滿たさない 直交$ d_{(m,n)}(V,W)=0と單位$ d_{(m,n)}(V,V)=1は普通に定める
相對論的な時空は$ M^{3,1}
時空圖
共形變換 (conformal transformation)
等角寫像 (conformal map)
共形場理論 (CFT (conformal field theory))
twistor